tugas ibbu zuma

Metode Runge Kutta Metode Runge-Kutta mencapai ketelitian suatu pendekatan deret taylor tanpa memerlukan kalkulasi turunan yang lebih tinggi. Bentuk persamaan umum iterasi Runge Kutta adalah y_(n+1)= y_n+f(x,y,h) Dimana f(x,y,h)= a_1 k_1+ a_1 k_1+ … a_m k_m h= x_(n+1 )-x_(n ) dengan k_1=hf(x_(n ) y_(n )) k_2=hf(x_(n )+〖p_(1 ) h,y〗_(n )+ q_(1 ) k_(1 )) k_3=hf(x_(n )+〖p_(2 ) h,y〗_(n )+ q_(21 ) k_(1 )+ q_(22 ) k_(2 )) … …. … k_m=hf(x_(n )+〖p_(m-1 ) h,y〗_(n )+ q_(m-1,1 ) k_(1 )+ q_(m-1,2 ) k_(2 )+ … q_(m-1,m-1 ) k_(m-1 )) Bentuk umum Runge Kutta Orde n: yr+1 = yr + a1k1 + a2k2 + … + ankn Dengan a1,a2,a3, …,an adalah konstanta k1 = hf(xr,yr) k2 = h(f(xr+p1h, yr+q11k1) k3 = h(f(xr+p2h,yr+q21k1+q22k2) k4 = h(f(xr+p3h,yr+q31k1+q32k2+q33k3) … kn = h(xr+pn-1h,yr+qn-1,1k1+qn-1,2+…+qn-1,n-1kn-1) Galat Per langkah Runge Kuta orde –n : O(hn+1) Kumulatif orde-n :O(hn) Orde 1 k1 = hf(xr,yr) yr+1 = yr + a1k1 ; a1 = 1 yr+1 = yr + hf(xr,yr)  Rumus Euler Galat : Per langkah : O(h2) Kumulatif : O(h) Orde 2 k1 = hf(xr,yr) k2 = h(f(xr+p1h, yr+q11k1) yr+1 = yr + a1k1 + a2k2 Dengan penurunan rumus yang sudah ada didapatkan : a1 = 1-a2 = 1-t p1 = 1/(2a2) = 1/(2t) q11 = 1/(2a2) = 1/(2t) Artinya ada tak berhingga formula orde dua. Dengan a1=a2 = ½, p1 = 1 yr+1 = yr + ½ (k1 + k2)  Metode Heun Orde 3 k1 = hf(xr,yr) k2 = h(f(xr+p1h, yr+q11k1) k3 = h(f(xr+p2h,yr+q21k1+q22k2) yr+1 = yr + a1k1 + a2k2 + a3k3 dengan menggunakan penurunan rumus yang ada didapatkan : k1 = hf(xr,yr) k2 = h(f(xr+1/2 h, yr+1/2 k1) k3 = h(f(xr+h,yr-k1+2k2) yr+1 = yr + 1/6( k1 + 4k2 + k3) Orde 4 k1 = hf(xr,yr) k2 = h(f(xr+p1h, yr+q11k1) k3 = h(f(xr+p2h,yr+q21k1+q22k2) k4 = h(f(xr+p3h,yr+q31k1+q32k2+q33k3) yr+1 = yr + a1k1 + a2k2 + a3k3 + a4k4 dengan menggunakan penurunan rumus yang ada didapatkan : k1 = hf(xr,yr) k2 = h(f(xr+1/2 h, yr+1/2 k1) k3 = h(f(xr+1/2h,yr+2k2) k4 = h(f(xr+h,yr+k3) yr+1 = yr + 1/6( k1 + 2k2 + 2k3 + k4)